Question

11．已知数列{a_n} 满足a₁=2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），则a₁a₂a₃…a₂₀₁₀ 的值为-6．

Answer 1

分析 根据递推公式依次求出a₂、a₃、a₄、a₅，归纳出规律求出数列的周期，根据数列的周期性求出式子的值．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），
∴a₂=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=-3，同理可求a₃=$-\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{3}$，a₅=2…，
∴数列{a_n}的周期为4，且a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁a₂a₃a₄…a₂₀₀₉a₂₀₁₀=a₁a₂=2×（-3）=-6，
故答案为：-6．

点评 本题考查数列的递推式的应用，归纳出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．