Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为坐标原点，棱DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，过点B作BM⊥AC₁于M，求点M的坐标．

Answer 1

分析：求出

AC1

向量，设出M的坐标，利用向量垂直求出M的坐标即可．

解答：解：由题意可知A（a.0，0），B（a，a，0），C₁（0，a，a），∴

AC1

=(-a，a，a)，

AM

=λ

AC1

，

DM

=

DA

+

AM

=（a（1-λ），λa，λa），
∵BM⊥AC₁，∴

BM

•

AC1

=0，
（-a，a，a）•（a（1-λ），λa，λa）=0，
可得，-（1-λ）+λ+λ=0，解得λ=

1

3

．
M的坐标为（

2

3

a，

1

3

a，

1

3

a）．

点评：本题考查空间点的坐标的求法，空间向量数量积的应用，考查计算能力．