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    【题目】某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.

    ⑴ 求关于的函数关系式；

    ⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.

    【答案】⑴⑵ 的最大值为

    【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．
    （2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．

    试题解析：

    ⑴由题可知，

    所以.

    ⑵花坛的面积为，

    装饰总费用为，

    所以花坛的面积与装饰总费用之比为，

    令， ，

    则，

    当且仅当取等号，此时， ，

    故花坛的面积与装饰总费用之比为，

    且的最大值为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：

    倾向“平面几何选讲”

    倾向“坐标系与参数方程”

    倾向“不等式选讲”

    合计

    男生

    16

    4

    6

    26

    女生

    4

    8

    12

    24

    合计

    20

    12

    18

    50


    （1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；
    附：K2= ．

    P（k2≤k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

    （1）应收集多少位女生样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

    附：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的部分图象，如图所示．

    （1）求函数的解析式；

    （2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围;

    （3）若，求出函数在上的单调减区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（a＞0，a≠1）．

    （1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

    （2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ ， ），现已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为an=f（ ）（n∈N），则此数列前2017项的和为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
    （2）①当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0； ②当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

    （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

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    （Ⅰ）求证：f（x）≥5；
    （Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围．

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