【题目】已知函数的部分图象,如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在上有两个不同的实根,试求的取值范围;
(3)若,求出函数在上的单调减区间.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根据图象可得最小正周期,求得;根据最大值和最小值确定;由,结合的范围可求得的取值,从而得到解析式;(2)将问题转化为与的图象在上有两个交点,通过数形结合的方式可确定的取值范围;(3)根据复合函数单调性的判断可将问题转化为求解的单调递增区间;根据(2)中的图象,分别讨论每一段单调区间对应的的单调性,进而求得结果.
(1)由图象可知:最小正周期,解得:
,
,
,
(2)方程在上有两个不同的实根等价于与的图象在上有两个交点
如图为函数在上的图象
当时,,当时,,
由图中可以看出当与有两个交点时,
(3)当时,为减函数
求函数在上的单调减区间即求函数的单调递增区间
①当时,单调递增,此时
在上单调递减,不符合题意
②当时,单调递减
当时,;当时,
在上单调递增
③当时,单调递增,此时
在上单调递减,不符合题意
综上所述:在上的单调递减区间为
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【题目】新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ||||||
20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:①回归方程,其中,,②,.
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【题目】已知奇函数f(x)定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f′(x)为其导函数,且满足以下条件①x>0时,f′(x)< ;②f(1)= ;③f(2x)=2f(x),则不等式 <2x2的解集为 .
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【题目】等差数列{an}中,已知3a5=7a10 , 且a1<0,则数列{an}前n项和Sn(n∈N*)中最小的是( )
A.S7或S8
B.S12
C.S13
D.S14
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【题目】(本题满分16分)某批发公司批发某商品,每件商品进价80元,批发价120元,该批发商为鼓励经销商批发,决定当一次批发量超过100个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低0.04元,但最低批发价不能低于102元.
(1)当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?
(2)当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式;
(3)根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个,则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润.
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【题目】某景点拟建一个扇环形状的花坛(如图所示),按设计要求扇环的周长为36米,其中大圆弧所在圆的半径为14米,设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).
⑴ 求关于的函数关系式;
⑵ 已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为16元/米,设花坛的面积与装饰总费用之比为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.
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【题目】已知数列{an}中an= (n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成数列{bn},则b2018的值为( )
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047
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