Question

（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

（注：年利润=年销售收入年总成本）

 

Answer 1

（1）；（2）当年产量为9万件时利润最大为万元

【解析】

试题分析：（1）由题意分段讨论即得.

（2）应用导数研究函数的单调性，①当时，

根据在上单调递增，在上单调递减，当时W取到最大值.

②当时应用基本不等式得到

综上，当年产量为9万件时利润最大为万元.

试题解析：（1）由题意

（2）①当时，

所以在上单调递增，在上单调递减

故当时W取到最大值38.6

②当时

当且仅当即时取等号

综上，当年产量为9万件时利润最大为万元

考点：1.函数的应用问题；2.应用导数研究函数的最值；3.基本不等式.