Question

下列四个命题中：
①?x∈R，2x²-3x+4＞0；
②?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；
③?x∈N，使x²≤x；
④若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数．
则所有正确命题的序号有

①③④

．

Answer 1

分析：①2x²-3x+4=2(x-

3

4

)2+

7

4

＞0恒成立；②当x=-时，2x+1＜0，；③由x²≤x可得0≤x≤1，若x∈N，则x=0或x=1；④根据偶函数的图象关于y轴对称可知f（x）在（-∞，0）上是增函数

解答：解：①2x²-3x+4=2(x-

3

4

)2+

7

4

＞0恒成立；故①正确
②当x=-时，2x+1＜0，则?x∈{1，-1，0}，2x+1＞0错误，故②错误
③由x²≤x可得0≤x≤1，若x∈N，则x=0或x=1，故③正确
④若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则根据偶函数的图象关于y轴对称可知f（x）在（-∞，0）上是增函数．故④正确
故答案为①③④

点评：本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握数学的一些基本知识并能灵活应用