Question

4．若直线l₁过不同两点A（2a+2，0），B（2，2），l₂过不同两点C（0，1+a），D（1，1）．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

分析 （1）对a分类讨论，利用相互平行的直线与斜率之间的关系即可得出．
（2）对a分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．

解答 解：（1）当a=-1时，A（0，0），C（0，0），不满足l₁∥l₂，舍去；
当a=0时，A（2，0），C（0，1），AB⊥x轴，k_CD=0，不满足l₁∥l₂，舍去；
当a≠-1，0时，k_AB=$\frac{2-0}{2-2a-2}$=-$\frac{1}{a}$，k_CD=$\frac{1+a-1}{0-1}$=-a，
∵l₁∥l₂，∴k_AB=k_CD，∴$-\frac{1}{a}$=-a，解得a=±1，又a≠-1，∴a=1．
综上可得：a=1．
（2）当a=-1时，A（0，0），C（0，0），不满足l₁⊥l₂，舍去；
当a=0时，A（2，0），C（0，1），AB⊥x轴，k_CD=0，满足l₁⊥l₂，∴a=0；
当a≠-1，0时，k_AB=$\frac{2-0}{2-2a-2}$=-$\frac{1}{a}$，k_CD=$\frac{1+a-1}{0-1}$=-a，
∵l₁⊥l₂，∴k_AB•k_CD=-1，∴$-\frac{1}{a}$×（-a）=-1，无解．
综上可得：a=0．

点评 本题考查了分类讨论方法、相互平行及其垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．