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    【题目】如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n= ．

    【答案】3
    【解析】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．
    由 与 的夹角为α，且tanα=7．
    ∴cosα= ，sinα= ．
    ∴C ．
    cos（α+45°）= （cosα﹣sinα）= ．
    sin（α+45°）= （sinα+cosα）= ．
    ∴B ．
    ∵ =m +n （m，n∈R），
    ∴ =m﹣ n， =0+ n，
    解得n= ，m= ．
    则m+n=3．
    故答案为：3．

    如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由 与 的夹角为α，且tanα=7．可得cosα= ，sinα= ．C ．可得cos（α+45°）= ．sin（α+45°）= ．B ．利用 =m +n （m，n∈R），即可得出．

    练习册系列答案
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