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    【题目】如图，在三棱柱中，分别是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）过点作一个截面，使平面平面，并证明．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    (1) 取AB的中点G，利用平几知识得平行四边形，即得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论，(2) 取AC的中点H，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论.

    （1）证明：取AB的中点G，连接EG，FG.

    ∵E，F分别是A1C1，BC的中点，

    ∴.

    ∵，∴，

    ∴四边形FGEC1为平行四边形．∴C1F∥EG.

    又∵EG平面ABE，C1F平面ABE，

    ∴C1F∥平面ABE.

    （2）解：取的中点，连接、、

    则平面就是截面.

    证明：∵是的中点,

    ∴，∴为平行四边形

    ∴

    又∵面，面，

    ∴

    ∵，面，面，

    ∴面，

    ∵，

    ∴面面，即面面.

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    【题目】一种设备的单价为元，设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数）.用表示设备使用的年数，记设备年平均费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数.

    （Ⅰ）求关于的函数关系式；

    （Ⅱ）当， 时，求这种设备的最佳更新年限.

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    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令，数列的前n项和为．

    （ⅰ）求；

    （ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）= sin（ωx﹣ ）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为 ，当x∈[0， ]时，f（x）的最大值为1．
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    （2）将函数f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0， ]上恒成立，求实数m的取值范围．

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