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(满分12分)利用单调性的定义证明函数上是减函数,并求函数上的最大值和最小值

 

单调性证明略,最大值为2,最小值

【解析】

试题分析:通过定义法来证明函数的单调性,在变形的过程中通过通分将其变到,再由变量范围确定符号,易知式子值为正,即,所以函数为减函数,由函数的单调性与最值可求出函数的最大值在x=0时取得为2,最小值在x=1时取得为.

试题解析:任取,且,则

因为,所以

所以,即

所以函数上是减函数。

因为函数上是减函数,所以函数上是减函数。

所以当时,函数上的最大值是2,

所以当时,函数上的最小值是

考点:函数单调性的证明与函数最值的求解

 

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