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    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinax}{x}，x＜0}\\{b，x=0}\\{xcos\frac{1}{x}+2，x＞0}\end{array}\right.$在定义域内连续，则a+b=（　　）
    A．4B．2C．1D．0

    分析 根据函数的单调性取极限值，求出a，b的值，从而求出a+b即可．

    解答 解：由题意得，f（0）=b，
    且f（x）在（-∞，0）上连续，在（0，+∞）上连续，
    而$\underset{lim}{x→0}$（xcos$\frac{1}{x}$+2）=2，
    故b=2，
    $\underset{lim}{x→0}$（$\frac{sinax}{x}$）=$\underset{lim}{x→0}$（acosax）=a=2，
    故a+b=4，
    故选：A．

    点评 本题考查了极限的求法及函数的连续性的判断．

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    15．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}+2$在区间[1，4]上是单调递增函数，则实数a的最小值是（　　）
    A．-1B．-4C．$-\frac{1}{4}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点
    （Ⅰ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；
    （Ⅱ）若F为AB的中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知an=$\frac{{n-\sqrt{96}}}{{n-\sqrt{97}}}$（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　）
    A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AE； 
    （Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知复数z=a2-1-（a2-3a+2）i，a∈R．
    （1）若z是纯虚数时，求a的值；
    （2）若z是虚数，且z的实部比虚部大时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=$\frac{π}{3}$，且sinC+sin（B-A）-2sin2A=0，下列命题正确的是②③④（写出所有正确命题的编号）．
    ①b=2a；
    ②△ABC的周长为2+2$\sqrt{3}$；
    ③△ABC的面积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
    ④△ABC的外接圆半径为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）过（0，a）可作y=f（x）的三条切线，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设数列{an}的通项公式an=2n，数列{bn}的通项公式bn=2n-1，则数列{an+bn}的前n项和Sn=n2+2n+1-2．

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