Question

10．已知复数z=a²-1-（a²-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是纯虚数时，求a的值；
（2）若z是虚数，且z的实部比虚部大时，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用复数的基本概念，列出方程求解即可．
（2）通过复数的实部比虚部大时，列出不等式求解即可．

解答 解：复数z=a²-1-（a²-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是纯虚数时，可得：a²-1=0，a²-3a+2≠0，解得a=1．
a的值为：1；
（2）若z是虚数，且z的实部比虚部大时，
可得：a²-1＞-a²+3a-2≠0，解得a＞1或a$＜\frac{1}{2}$且a≠2．
a的取值范围：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）∪（2，+∞）．

点评 本题考查复数的基本概念，不等式的解法，考查计算能力．