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    1．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，则（　　）
    A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2）=2f（3）
    C．3f（2）＜2f（3）D．3f（2）与2f（3）的大小不确定．

    分析 构造函数，利用函数的单调性判断即可．

    解答 解：设函数y=$\frac{f（x）}{x}$，则y′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
    ∵xf′（x）＜f（x），∴y′＜0，
    可得y=$\frac{f（x）}{x}$对任意x∈R，函数y是减函数，
    ∴$\frac{f（3）}{3}$＜$\frac{f（2）}{2}$，
    可得3f（2）＞2f（3）．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，构造函数，求解导函数判断单调性是解题的关键．

    练习册系列答案
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    12．已知函数f（x）=$\frac{x}{a}$-lnx（a≠0，a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2a．

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    9．已知函数f（x）=x2-4lnx
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数g（x）=$\frac{f（x）}{2}$+3lnx-ax（a＞0），证明：函数g（x）有且仅有1个零点．

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    16．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E为棱PD的中点
    （Ⅰ）求直线AE与平面PBD所成角的正弦值；
    （Ⅱ）若F为AB的中点，棱PC上是否存在一点M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1共渐近线且焦点在圆x2+y2=100上的双曲线的标准方程．

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    13．已知an=$\frac{{n-\sqrt{96}}}{{n-\sqrt{97}}}$（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（　　）
    A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知复数z=a2-1-（a2-3a+2）i，a∈R．
    （1）若z是纯虚数时，求a的值；
    （2）若z是虚数，且z的实部比虚部大时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$为单位向量，且$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夹角为60°，若$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}$+3$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=2$\overrightarrow{e_1}$，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|等于3$\sqrt{3}$，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{5}{2}$．

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