【题目】如图,已知曲线,曲线
的左右焦点是
,
,且
就是
的焦点,点
是
与
的在第一象限内的公共点且
,过
的直线
分别与曲线
、
交于点
和
.
(Ⅰ)求点的坐标及
的方程;
(Ⅱ)若与
面积分别是
、
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由,设
,据题意有
,可求出点
的坐标,将点
的坐标代入椭圆方程,结合
,列方程组,解出
的值即可得结果;(Ⅱ)易知
,当
不垂直于
轴时,设
的方程是
,联立
,得
,根据韦达定理以及抛物线焦半径公式可得
,联立
得:
,根据韦达定理及弦长公式可得
,
,结合斜率不存在的情况可得结果.
试题解析:(Ⅰ) ,设
,据题意有
,
则,
,
点在椭圆上及
就是
的焦点,则
,解之得:
,
所以的方程是
.
或由计算出
,从而得方程.
(Ⅱ)易知,当
不垂直于
轴时,设
的方程是
,
联立,得
,
,
设,
,则
,
;
联立得:
,
,
设,
,
则,
,
,
(或)
则,
当垂直于
轴时,易知
,
,此时
,
综上有的取值范围是
.
设类似给分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列中,若
是整数,且
(
,且
).
(Ⅰ)若,
,写出
的值;
(Ⅱ)若在数列的前2018项中,奇数的个数为
,求
得最大值;
(Ⅲ)若数列中,
是奇数,
,证明:对任意
,
不是4的倍数.
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【题目】已知函数f(x)=ax+ln(x-1),其中a为常数.
(1)试讨论f(x)的单调区间;
(2)当a=时,存在x使得不等式
成立,求b的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图甲,在四边形ABCD中, ,
是边长为4的正三角形,把
沿AC折起到
的位置,使得平面PAC
平面ACD,如图乙所示,点
分别为棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】(本小题12分)如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段
,该曲线段是函数
,
的图像,图像的最高点为
.边界的中间部分为长
千米的直线段
,且
.游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口
距海岸线
最近距离为
千米,现准备从入口
修一条笔直的景观路到
,求景观路
长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区
,平行四边形的一边在海岸线
上,一边在半径
上,另外一个顶点
在圆弧
上,且
,求平行四边形休闲区
面积的最大值及此时
的值.
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【题目】近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中指数的监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位:元),
指数为
.当
在区间
内时对企业没有造成经济损失;当
在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型(当
指数为150时造成的经济损失为500元,当
指数为200 时,造成的经济损失为700元);当
指数大于300时造成的经济损失为2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
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