【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的极值;
(2)设函数,求函数
的单调区间;
(3)若在区间上不存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)极小值为;(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,最后根据符号变化规律确定极值(2)先求导数,再因式分解,根据因子符号确定函数单调区间(3)先求命题的否定:区间上存在一点
,使得
成立,转化为对应函数最值当
时,
,再根据函数单调性确定函数最值,即得实数
的取值范围.最后根据补集得满足条件的实数
的取值范围.
试题解析:(I)当时,
,列极值分布表
在(0,1)上递减,在
上递增,∴
的极小值为
;
(II)
①当时,
在
上递增;
②当时,
,
∴在
上递减,在
上递增;
(III)先解区间上存在一点
,使得
成立
在
上有解
当
时,
由(II)知
①当时,
在
上递增,
∴
②当时,
在
上递减,在
上递增
当时,
在
上递增,
无解
当时,
在
上递减
,∴
;
当时,
在
上递减,在
上递增
令,则
在
递减,
,
无解,
即无解;
综上:存在一点,使得
成立,实数
的取值范围为:
或
.
所以不存在一点,使得
成立,实数
的取值范围为
.
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【题目】下列结论错误的是( )
A. 命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题是“若x≠4,则x2-3x-4≠0”
B. 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题
C. “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件
D. 命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线
的参数方程为
为参数,
). 以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.
(1)设是曲线
上的一个动点,当
时,求点
到直线
的距离的最大值;
(2)若曲线上所有的点均在直线
的右下方,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知曲线,曲线
的左右焦点是
,
,且
就是
的焦点,点
是
与
的在第一象限内的公共点且
,过
的直线
分别与曲线
、
交于点
和
.
(Ⅰ)求点的坐标及
的方程;
(Ⅱ)若与
面积分别是
、
,求
的取值范围.
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【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0)时,f(x)=-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在区间(-2,6)内恰有4个不等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A. B. (1,4)
C. (1,8) D. (8,+∞)
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【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
.
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入﹣年总成本)
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线
,直线
.
(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、
倍后得到曲线
,请写出直线
,和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线经过点
且
,
与曲线
交于点
,求
的值.
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 运 动 | 总 计 |
女 性 | |||
男 性 | |||
总 计 |
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关?
参考公式及数据:K2=
①当K2>2.706时,有90%的把握认为A、B有关联;
②当K2>3.841时,有95%的把握认为A、B有关联;
③当K2>6.635时,有99%的把握认为A、B有关联.
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