【题目】在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表：
休闲方式 性别 | 看电视 | 运 动 | 总 计 |
女 性 | |||
男 性 | |||
总 计 |
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关？
参考公式及数据：K2＝
①当K2＞2.706时，有90%的把握认为A、B有关联；
②当K2＞3.841时，有95%的把握认为A、B有关联；
③当K2＞6.635时，有99%的把握认为A、B有关联．
【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.
【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据可得到列联表．
（2）根据列联表中所给的数据求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关
试题解析：(1)2×2的列联表为
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 总计 |
女性 | 40 | 30 | 70 |
男性 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 60 | 120 |
(2)假设H0：休闲方式与性别无关．
计算K2的值为
K2＝
＝
≈3.428
而2.706＜3.428＜3.841，
∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为H0不成立，
即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．
∴我们有90%以上的把握，认为H0不成立，
即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中
指数的监测数据，统计结果如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为
(单位：元)， 
指数为
.当
在区间
内时对企业没有造成经济损失；当
在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型（当
指数为150时造成的经济损失为500元，当
指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当
指数大于300时造成的经济损失为2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心为
，半径为1的圆.
（1）求曲线
， 
的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上的点， 
为曲线
上的点，求
的取值范围.
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