练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】[选修4—5：不等式选讲]

    已知.

    （1）若的解集为，求的值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的范围.

    【答案】（1） ；（2）.

    【解析】试题分析：（1）若化为，可得3，-1是方程 的两根，根据韦达定理可得结果；（2），要不等式恒成立只需，解绝对值不等式即可得结果.

    试题解析： 即，平方整理得： ，

    所以-3，-1是方程 的两根，

    由根与系数的关系得到

    ，

    解得.

    （2）因为　　

    所以要不等式恒成立只需

    当时， 解得

    当时， 此时满足条件的不存在

    综上可得实数的范围是.

    【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立()或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法 ① 求得的范围的.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处有极值10.

    （1）求实数的值；

    （2）设，讨论函数在区间上的单调性.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）
    （1）A处与D处之间的距离；
    （2）灯塔C与D处之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【选修4—4：坐标系与参数方程】

    将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

    （Ⅰ）写出C的参数方程；

    （Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）若直线是曲线与曲线的公切线，求；

    （2）设，若有两个零点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有两个不同的零点.

    （1）求的取值范围；

    （2）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数g（x）=x2﹣ax+b，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为﹣1，设f（x）= ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若不等式f（3x）﹣t3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数t的取值范围；
    （3）若关于x的方程f（|2x﹣2|）+k ﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,☉O内切于△ABC的边于点D,E,F,AB=AC,连接AD交☉O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
    （1）求证:圆心O在AD上;
    （2）求证:CD=CG;
    （3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：
    ①函数y=﹣ 在其定义域上是增函数；
    ②函数y= 是奇函数；
    ③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
    ④若（ ）a=（ ）b＜1．则a＜b＜0
    则下列正确命题的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案