【题目】已知函数, .
(1)若直线是曲线与曲线的公切线,求;
(2)设,若有两个零点,求的取值范围.
【答案】(1)或;(2).
【解析】试题分析:(1)设直线与切于点,与切于, 处的切线方程为. 处的切线方程为.根据
这两条直线为同一条直线,可得关于和,解得和的值,从而可得结果;(2), ,显然在上为减函数,存在一个,使得,且时, , 时, 为的极大值点,只需求恒成立即可得结果.
试题解析:对函数求导,得,对函数求导,得。
设直线与切于点,与切于.
则在点处的切线方程为: ,即.
在点处的切线方程为: ,即.
这两条直线为同一条直线,所以有
由(1)有,代入(2)中,有
,则或.
当时,切线方程为,所以,
当时,切线方程为,所以.
(2)。求导: ,
显然在上为减函数,存在一个,使得,
且时, , 时, ,
所以为的极大值点。
由题意,则要求.
由,有,所以,
故.
令,且。
, 在上为增函数,又,
要求,则要求,又在上为增函数,
所以由,得。
综上,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的减函数,则a的取值范围为 ( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. (2,+∞)
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【题目】给出下列结论:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②幂函数图象一定不过第四象限;
③函数f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,0);
④若loga >1,则a的取值范围是( ,1);
⑤函数f(x)= + 是既奇又偶的函数;
其中正确的序号是 .
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【题目】如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.试用空间向量知识解下列问题:
(1)求证:平面ABB1A1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的大小.
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