Question

【题目】给出下列结论：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
④若loga ＞1，则a的取值范围是（ ，1）；
⑤函数f（x）= + 是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是 ．

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：对于①，当x∈[﹣1，0]时，y=x2+1为减函数，
当x∈（0，2]时，y=x2+1为增函数，
故当x=0时，ymin=1；x=2时，ymax=5，
因此，y的值域为[1，5]，故①错误；
对于②，幂函数y=xα中，当x＞0时，y=xα＞0，其图象一定不过第四象限，故②正确；
对于③，当x=1时，函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1=﹣1，即函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故③错误；
对于④，若loga ＞1，则 ＜a＜1，即a的取值范围是（ ，1），故④正确；
对于⑤，函数f（x）= + 的定义域由 解得为{﹣1，1}，满足f（﹣1）=f（1）=0，f（﹣1）=﹣f（1）=0，故函数f（x）= + 是既奇又偶的函数，故⑤正确；
， 综上所述，其中正确的序号是 ②④⑤．
所以答案是：②④⑤．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．