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    【题目】已知二次函数的图象过点，且.

    （1）求的解析式；

    设数列满足，求数列的前项和.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）由列出关于的方程组,，即可解得的值，从而可求出的解析式；（2）由（1）知，所以可得，利用错位相减法结合等比数列求和公式，即可求数列的前项和.

    试题解析：（1）由，∴

    解之得，即.

    （2）

    设

    所以

    两式相减

    ∴

    【 方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．

    (1)根据以上数据建立一个2×的列联表：

    休闲方式

    性别　　　　　

    看电视

    运　动

    总　计

    女　性

    男　性

    总　计

    (2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关？

    参考公式及数据：K2＝

    ①当K2＞2.706时，有90%的把握认为A、B有关联；

    ②当K2＞3.841时，有95%的把握认为A、B有关联；

    ③当K2＞6.635时，有99%的把握认为A、B有关联．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列中， ， 成等差数列；数列中的前项和为， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，且.

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）设，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出（万元）和销售额（万元）的数据统计如下表：

    城市

    广告费支出

    销售额

    （Ⅰ）若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关系数约为，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.

    参考数据： ， ， ， ， ， .

    参考公式： ， .

    相关系数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

    (1)证明：数列是等比数列；

    (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.

    表1：2016年12月AQI指数表：单位（）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    AQI

    47

    123

    232

    291

    78

    103

    159

    132

    37

    67

    204

    日期

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    AQI

    270

    78

    40

    51

    135

    229

    270

    265

    409

    429

    151

    日期

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    AQI

    47

    155

    191

    64

    54

    85

    75

    249

    329

    表2：2017年12月AQI指数表：单位（）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    AQI

    91

    187

    79

    28

    44

    49

    27

    41

    56

    43

    28

    日期

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    AQI

    28

    49

    94

    62

    40

    46

    48

    55

    44

    74

    62

    日期

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    AQI

    50

    50

    46

    41

    101

    140

    221

    157

    55

    根据表中数据回答下列问题：

    （Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；

    （Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.

    区间

    [75，80)

    [80，85)

    [85，90)

    [90，95)

    [95，100]

    人数

    36

    114

    244

    156

    50

    （Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.

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