Question

【题目】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.

表1：2016年12月AQI指数表：单位（）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	47	123	232	291	78	103	159	132	37	67	204
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	270	78	40	51	135	229	270	265	409	429	151
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	47	155	191	64	54	85	75	249	329

表2：2017年12月AQI指数表：单位（）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	91	187	79	28	44	49	27	41	56	43	28
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	28	49	94	62	40	46	48	55	44	74	62
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	50	50	46	41	101	140	221	157	55

根据表中数据回答下列问题：

（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；

（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）194（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格中的数据，找出最大值与最小值作差即可求出空气质量指数的极差；（Ⅱ）根据表格中的数据，可得可取 ，根据组合的有关知识及古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而根据期望公式可求的数学期望；（Ⅲ）比较两年 月的环境空气质量指数平均数，可得这些措施是有效.

试题解析：（Ⅰ）2017年12月空气质量指数的极差为194.

（Ⅱ）可取1，2，3

； ； .

的分布列为

	1	2	3

所以 .

（Ⅲ）因为2016年12月AQI指数平均数为144，2017年12月AQI指数81.所以可得这些措施是有效.