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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1： (t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

    (1)求C2与C3交点的直角坐标；

    (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

    【答案】(1)(0,0)和.(2)4.

    【解析】试题分析：（1）将与转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（2）求出， 的极坐标，利用距离公式进行求解．

    试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，

    曲线的直角坐标方程为.

    联立解得或

    所以与交点的直角坐标为和

    （2）曲线的极坐标方程为，其中

    因此的极坐标为， 的极坐标为[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]

    所以

    当时， 取得最大值，最大值为4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.

    表1：2016年12月AQI指数表：单位（）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    AQI

    47

    123

    232

    291

    78

    103

    159

    132

    37

    67

    204

    日期

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    AQI

    270

    78

    40

    51

    135

    229

    270

    265

    409

    429

    151

    日期

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    AQI

    47

    155

    191

    64

    54

    85

    75

    249

    329

    表2：2017年12月AQI指数表：单位（）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    AQI

    91

    187

    79

    28

    44

    49

    27

    41

    56

    43

    28

    日期

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    AQI

    28

    49

    94

    62

    40

    46

    48

    55

    44

    74

    62

    日期

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    AQI

    50

    50

    46

    41

    101

    140

    221

    157

    55

    根据表中数据回答下列问题：

    （Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；

    （Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀.

    区间

    [75，80)

    [80，85)

    [85，90)

    [90，95)

    [95，100]

    人数

    36

    114

    244

    156

    50

    （Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正项等比数列{an}(n∈N*)，首项a1＝3，前n项和为Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）数列{nan}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝ 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．

    (1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

    (2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据: 取1.4)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

    （1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；

    （2）若T3=21，求S3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ，平面平面．

    （Ⅰ）求证： 平面．

    （Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小．

    （Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

    (1).证明:平面PAB⊥平面PAD;

    (2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

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