【题目】已知,
.
(1)求
的值;
(2)试猜想的表达式(用一个组合数表示),并证明你的猜想.
【答案】(1)1,3,10;(2)=
【解析】试题分析:(1)代入,根据组合数依次求出
的值;(2)根据数值猜想
=
,利用倒序相加法可求出
的表达式
试题解析:解:(1)由条件, ①,
在①中令,得
.
在①中令,得
,得
.
在①中令,得
,得
.
(2)猜想=
(或
=
).
欲证猜想成立,只要证等式成立.
方法一:当时,等式显然成立,
当时,因为
,
故.
故只需证明.
即证.
而,故即证
②.
由等式可得,左边
的系数为
.
而右边
,
所以的系数为
.
由恒成立可得②成立.
综上, 成立.
方法二:构造一个组合模型,一个袋中装有个小球,其中n个是编号为1,2,…,n的白球,其余n-1个是编号为1,2,…,n-1的黑球,现从袋中任意摸出n个小球,一方面,由分步计数原理其中含有
个黑球(
个白球)的n个小球的组合的个数为
,
,由分类计数原理有从袋中任意摸出n个小球的组合的总数为
.
另一方面,从袋中个小球中任意摸出n个小球的组合的个数为
.
故,即②成立. 余下同方法一.
方法三:由二项式定理,得 ③.
两边求导,得 ④.
③×④,
得 ⑤.
左边的系数为
.
右边的系数为
.
由⑤恒成立,可得.
故成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知曲线,曲线
的左右焦点是
,
,且
就是
的焦点,点
是
与
的在第一象限内的公共点且
,过
的直线
分别与曲线
、
交于点
和
.
(Ⅰ)求点的坐标及
的方程;
(Ⅱ)若与
面积分别是
、
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
.
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入﹣年总成本)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年4月1日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区.消息一出,河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.
(1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8个学院的调查人数及统计数据如下:
调查人数( | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
愿意整体搬迁人数( | 8 | 17 | 25 | 31 | 39 | 47 | 55 | 66 |
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量关于变量
的线性回归方程
保留小数点后两位有效数字);若该校共有教职员工2500人,请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数;
(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求
的分布列及数学期望.
参考公式及数据: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线
,直线
.
(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、
倍后得到曲线
,请写出直线
,和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线经过点
且
,
与曲线
交于点
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球,则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为,
(1)求取球3次则停止取球的概率;
(2)求随机变量的分布列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于( )
A. 1 B. 3
C. 5 D. 7
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com