Question

在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

分析：把已知的等式左边分别利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，然后根据同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．

解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos²B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=

1

2

或cosB=1（舍去），
所以sinB=

1-cos2B

=

3

2

．
故选C

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，要求学生掌握二倍角的余弦函数公式，诱导公式，注意运用三角形内角和定理这个隐含条件，熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时注意根据B的范围，得出符号题意的cosB的值，进而求出sinB的值．