【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响。对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣传费 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
即
。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费
(万元)的比值在区间
内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好年的数量为
,试求随机变量
的分布列和期望。(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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【题目】已知函数φ(x)=,a为正常数.
(Ⅰ)若f(x)=ln x+φ(x),且a=4,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)=|ln x|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2都有
(ⅰ)求实数a的取值范围;
(ⅱ)求证:当x∈(0,2]时,
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【题目】已知曲线 (t为参数),
(
为参数).
(1)化 的方程为普通方程;
(2)若 上的点对应的参数为
,Q为
上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为
.
(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;
(2)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值
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【题目】设函数y=x3与y=( )x﹣2的图象的交点为(x0 , y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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【题目】某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本,将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图,其中茎叶图受到污染,请据此解答下列问题:
(1)求频率分布直方图中a,b的值;
(2)规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸,在[90,100]的学生为厨神,现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人总至少有1人是厨神的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,抛物线
的方程为
.
(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求
的极坐标方程;
(2)直线的参数方程是
(
为参数),
与
交于
两点,
,求
的斜率.
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【题目】设定义域为R的函数 (a,b为实数).
(1)若f(x)是奇函数,求a,b的值;
(2)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x,c都有f(x)<c2﹣3c+3成立.
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