Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n是它的前n项和．
（1）若3a₅=5a₃，求

S1

S5

=

 

．
（2）若{b_n}也是等差数列，前n项和T_n且

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，求

an

bn

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由3a₅=5a₃得到a₁=d，再根据等差数列的前n项公式即可求出．
（2）题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求出它们的前2n-1项和的比值，把要求

an

bn

转化为它们的前2n-1项和的比值得答案．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由3a₅=5a₃，可得3（a₁+4d）=5（a₁+2d），
解得a₁=d，
∴S₅=5a₁+

1

2

×5×（5+1）×d=20d，S₁=a₁=d，
∴

S1

S5

=

d

20d

=

1

20

，
（2）∵

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，
∴

S2n-1

T2n-1

=

2(2n-1)

3(2n-1)+1

=

2n-1

3n-1

，
∴

an

bn

=

(2n-1)•an

(2n-1)•bn

=

S2n-1

T2n-1

=

2n-1

3n-1

，
故答案为：

1

20

，

2n-1

3n-1

，

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了项数为奇数项的等差数列的前n项和，是基础的计算题．