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    10．已知a、b∈R+，若向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）与向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共线，则$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值为6．

    分析 利用向量共线定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）与向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共线，
    ∴12-2a-4b=0，化为a+2b=6．
    ∵a，b∈R+，
    ∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$≤$\sqrt{2[（{\sqrt{2a+b}）}^{2}+（\sqrt{a+5b}）^{2}]}$=$\sqrt{2（2a+b+a+5b）}$=$\sqrt{6（a+2b）}$=6．
    当且仅当2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4时取等号．
    ∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值为6．
    故答案为：6．

    点评 本题考查了向量共线定理、基本不等式的应用，属于中档题．

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    1．已知函数f（x）=x2-ax（a∈R）
    （1）若不等式f（x）＞a-3的解集为R，求实数a的取值范围；
    （2）设x＞y＞0，且xy=2，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    18．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=2．求c．

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    5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，1），$\overrightarrow{n}$=（1+sinx，acosx+b），函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）当a＜0时，x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值；
    （3）当a=-b=$\sqrt{2}$时，函数y=f（x）的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知A（a，b），B（a′，b′）是圆x2+y2=2上任意的两点，若aa′+bb′=-1，则线段AB的长为$\sqrt{6}$．

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    2．已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1
    （1）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
    （2）若函数y=|f（x）-m|-3有四个零点，求m的取值范围．
    （3）若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow a$的夹角为$\frac{π}{6}$，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$则$\frac{|\overrightarrow a|}{|\overrightarrow b|}$等于$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导函数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值为（　　）
    A．cB．a+b+cC．8a+4b+cD．3a+2b

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