练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A（2，2），点M在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点，求MA+MF的最小值．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据抛物线方程及A点坐标可以推知A点在抛物线内，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离，结合图象，易得过点A且与准线l垂直的直线与抛物线的交点即为所求，进而得到最小值．
    解答： 解：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线方程为x=-1．
    设P是抛物线上任意一点，l是抛物线的准线，
    过P作PP1 ⊥L，垂足为P1，过A作AA1⊥l，垂足为A1，
    且交抛物线于点M，
    ∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP1|≥|AA1|=|MA|+|MA1|
    =|MF|+|MA|=3，
    即M点为所求．把y=2代入y2=4x中，解得x=1，
    故M（1，2）此时MA+MF的最小值为3．
    点评：本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性，运用了转化思想和数形结合思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，an+1=3an（n∈N*）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2009年以来私家车拥有量的调查数据：
    年份2009+x（年）01234
    私家车拥有量y（万辆）5781119
    （1）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程分别为甲：
    y
    =3.5x+5，乙：
    y
    =3.2x+3.6．已知甲、乙两人中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
    （2）在（1）前提下，请估计2014年该城市私家车的拥有量．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，F1、F2为焦点，点P在椭圆上，直线PF1与PF2的倾斜角的差为90°，△F1PF2的面积是20，离心率为
    		5
    3
    ，求椭圆的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y2=4x的焦点为F，过点（
    1
    2
    ，0）的动直线交抛物线于不同两点P，Q，线段PQ中点为M，射线MF与抛物线交于点A．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）设直线PQ的斜率为k，用k表示△APQ的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l为抛物线C的切线且l∥MN，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题中的真命题是（　　）
    A、命题“?x≥2，均有x2-3x+2≥0”的否定是：“?x＜2，使得x2-3x+2＜0”
    B、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    C、采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为60
    D、在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案