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    已知实数x，y满足4x2+xy+y2=1，则x+2y的最大值等于________．

    2
    分析：令x+2y=t，则x=t-2y，转化成方程15y2-15ty+4t2-1=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．
    解答：令x+2y=t，则x=t-2y
    ∴4（t-2y）2+（t-2y）y+y2=1即15y2-15ty+4t2-1=0
    要使15y2-15ty+4t2-1=0有解则△=（15t）2-4×15×（4t2-1）≥0
    即t2≤4即-2≤t≤2
    ∴x+2y的最大值等于2
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    x-y+2≥0
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    2x-y-5≤0
    ，则x+
    y
    2
    -4的最大值为
     
    ．

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    x+y-5≥0
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    x-y≤0
    x-y+1≥0
    ，且Z=x+y，则Z的取值范围是
    [-1，4]
    [-1，4]
    ．

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