Question

已知实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则x+

y

2

-4的最大值为

 

．

Answer 1

分析：画出不等式组对应的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到结论．

解答：解：实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，对应的平面区域如图：三角形ABC的三边及其内部部分：
联立

x+y-4=0 2x-y-5=0

?

x=3 y=1

得：C（3，1）．
联立

x-y+2=0 2x-y-5=0

?

x=7 y=9

得：A（7，9）．
由图得：当L₀过点A（7，9）时z=x+

y

2

-4有最大值，此时z=7+

9

2

-4=

15

2

．
故答案为：

15

2

．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．