Question

已知实数x，y满足

x≥0 y≥0 x+y≤s y+2x≤4

，当2≤s≤3时，目标函数z=3x+2y的最大值函数f（s）的最小值为

6

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，以及2≤s≤3，结合图象得到函数f（s）的最小值．

解答：解：由z=3x+2y得y=-

3

2

x+

z

2

，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
①当s=2时，对应的平面区域为OCD及其内部．平移直线y=-

3

2

x+

z

2

，
由图象可知当经过点D（2，0）时，目标函数y=-

3

2

x+

z

2

，对应的截距最大，
此时z最大，最大为z=3x+2y=3×2=6．
②当s=3时，对应的平面区域为OBAD及其内部．
平移直线y=-

3

2

x+

z

2

，由图象可知当经过点A时，目标函数y=-

3

2

x+

z

2

，对应的截距最大，此时z最大，
由

y+2x=4 x+y=3

，解得x=1，y=2，即A（1，2）．
代入得最大为z=3x+2y=3+2×2=7，
∴6≤f（s）≤7，
故答案为：6．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．本题难度较大，综合性较强．