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    设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.
    证明略
    证明 由I2=（a+b+c）2
    =a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
    =a2+b2+c2+2S,
    ∵a,b,c为任意三角形三边长，
    ∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,
    ∴a2＜a(b+c),b2＜b(c+a),c2＜c(a+b)
    即(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)＜0
    ∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)＜0
    ∴a2+b2+c2＜2S
    ∴a2+b2+c2+2S＜4S.
    ∴I2＜4S.
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