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    已知中心在原点，一焦点为F(0，)的椭圆被直线l：y=3x－2截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程.

    解:∵椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，

    ∴椭圆的方程为标准方程.

    ∵c=,∴a2=b2+50.

    ∴椭圆的方程可写成+=1.

    把直线y=3x－2代入椭圆的方程并整理得

    10(b2+5)x2－12b2x－b4－46b2=0.

    ∴x1+x2=.

    ∵弦的中点的横坐标为,

    ∴=1，b2=25.

    ∴a2=75.

    ∴所求椭圆的方程为=1.

    点评:解决直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题，经常用到韦达定理.

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