Question

下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（　　）

• A、f（x）=log₂x
• B、f（x）=x²
• C、f（x）=2^x
• D、f（x）=log

  1

  2

  x

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案

解答： 解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，
根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，
根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x²（-∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，
因为2^x+2^y≠2^xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log₂x+log₂y=f（x）=log₂xy=f（xy），
故选：A

点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．