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已知函数,且在点(1,)处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)设函数,若方程有且仅有四个解,求实数a的取值范围。
(1);(2)当,则,无解,即无单调增区间,当,则,即的单调递增区间为,当,则,即的单调递增区间为;(3) 

试题分析:(1) 利用导数的几何意义:曲线在某点处的导数值等于该点处曲线切线的斜率,联立方程组求解; (2)求导,利用倒数分析单调性,注意一元二次不等式根的情形;(3)通过导数对函数单调性分析,结合图像分析零点的问题
试题解析:(1),由条件,得
,即                      4分
(2)由,其定义域为

,得(*)                                6分
①若,则,即的单调递增区间为;         7分   
②若,(*)式等价于
,则,无解,即无单调增区间,
,则,即的单调递增区间为
,则,即的单调递增区间为                  10分
(3)
时,
,得,且当
上有极小值,即最小值为                      11分
时,
,得
①若,方程不可能有四个解;                12分
②若时,当,当
上有极小值,即最小值为
的图象如图1所示,

从图象可以看出方程不可能有四个解          14分
③若时,当,当
上有极大值,即最大值为
的图象如图2所示,

从图象可以看出方程若有四个解,
必须 
综上所述,满足条件的实数的取值范围是                      16分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若处有极值,求的单调递增区间;
(3)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.

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已知函数.
(Ⅰ)若,求函数在区间上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. (注:是自然对数的底数)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若处有极值,求的单调递增区间;
(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设m为实数,函数f(x)=-+2x+m,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当m≤1且x>0时,>2+2mx+1.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线在点处的切线斜率为(   )
A.1B.2C.D.

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已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是(    )
A.B.C.D.

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若函数上可导,,则          .

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