试题分析:(1) 利用导数的几何意义:曲线在某点处的导数值等于该点处曲线切线的斜率,联立方程组求解; (2)求导,利用倒数分析单调性,注意一元二次不等式根的情形;(3)通过导数对函数单调性分析,结合图像分析零点的问题
试题解析:(1)
,由条件,得
,即
,
4分
(2)由
,其定义域为
,
,
令
,得
(*) 6分
①若
,则
,即
的单调递增区间为
; 7分
②若
,(*)式等价于
,
当
,则
,无解,即
无单调增区间,
当
,则
,即
的单调递增区间为
,
当
,则
,即
的单调递增区间为
10分
(3)
当
时,
,
,
令
,得
,且当
,
在
上有极小值,即最小值为
11分
当
时,
,
,
令
,得
,
①若
,方程
不可能有四个解; 12分
②若
时,当
,当
,
在
上有极小值,即最小值为
,
又
,
的图象如图1所示,
从图象可以看出方程
不可能有四个解 14分
③若
时,当
,当
,
在
上有极大值,即最大值为
,
又
,
的图象如图2所示,
从图象可以看出方程
若有四个解,
必须
,
综上所述,满足条件的实数
的取值范围是
16分