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设m为实数,函数f(x)=-+2x+m,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当m≤1且x>0时,>2+2mx+1.
(Ⅰ)增区间,减区间;(Ⅱ)构造函数,再证明即可得证.

试题分析:(Ⅰ)利用求导的方法求得单调区间,再求极值;(Ⅱ)先构造,再证得,即上为增函数,所以,故.
试题解析:(Ⅰ),令可得
易知为增函数,
为减函数,
所以函数有极大值,无极小值,极大值为.        (6分)
(Ⅱ)令,则

由(Ⅰ)知,当时, ,所以
上为增函数,
所以,故.              (12分)
练习册系列答案
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已知函数,且在点(1,)处的切线方程为
(1)求的解析式;
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设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.

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设函数,且,下列命题:
①若,则
②存在,使得
③若,则
④对任意的,都有
其中正确的是_______________.(填写序号)

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已知函数的图像在点处的切线斜率为,则的值是          .

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(1)求函数的单调区间;
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(3)若,使成立,求实数取值范围.

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已知直线的切线,则的值是    

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