Question

已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

Answer 1

（1）根据等差数列的定义来证明，结合函数的将诶西施，得到其通项公式即可证明。
（2）

解析试题分析：解：（Ⅰ）∵，
∴，                2分
∴，
∴数列为等差数列．               4分
（Ⅱ）由题意知，，          6分
∴当时，，
         8分
当时，，

．        10分
∴．　             12分
考点：等差数列，等比数列
点评：解决的关键是根据利用函数为背景得到数列的通项公式，然后借助于等比数列的求和公式求解，属于基础题。