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    如图，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ(0＜λ＜1)    ．
    （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若BE⊥AC，求证：平面BEF⊥平面ACD．
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    （本小题满分15分）
    证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分）
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    ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（4分）
    又
    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ(0＜λ＜1)    ，
    ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，（5分）
    ∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF内，（7分）
    ∴不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC．（8分）
    （2）：由（1）知EF⊥平面ABC，∴BE⊥EF，（10分）
    又∵BE⊥AC且EF∩AC=E，∴BE⊥平面ACD，（13分）
    又BE在平面BEF内，
    ∴平面BEF⊥平面ACD．（15分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ(0＜λ＜1)    ．
    （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若BE⊥AC，求证：平面BEF⊥平面ACD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ（0＜λ＜1）．
    （1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
    （2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高一上学期二调数学 题型：解答题

    如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．

    (1)判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；

    (2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且数学公式=λ（0＜λ＜1）．
    （1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
    （2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．

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