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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A= 对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．

    【答案】解：在直线x+y﹣2=0上取两点M（2，0），M（0，2）．M，N在矩阵M，N对应的变换作用下分别对应于点M′，N′．

    ∵ = ，∴M′的坐标为（2，2b）；

    = ，∴N′的坐标为（2a，4）．

    由题意，M′、N′在直线x+y﹣2=0上，

    ∴ ．

    解得a=﹣1，b=0．

    ∴A= ，

    ∵ → → ．

    ∴A﹣1= ．


    【解析】在直线x+y﹣2=0上取两点M（2，0），M（0，2）． 在矩阵M，N对应的变换作用下分别对应于点M′，N′．推导出M′、N′的坐标，由题意，M′、N′在直线x+y﹣2=0上，列出方程组求出A= ，由此能求出矩阵A的逆矩阵A﹣1．

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    （1）求a；
    （2）若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；
    （3）若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．

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    （1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
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    工种类别

    A

    B

    C

    赔付频率

    （Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
    （Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．

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    【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（ ）
    A.16
    B.18
    C.48
    D.143

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    （2）若∠EDF=60°，问：当∠CDE取何值时，△DEF的面积最小？并求出面积的最小值．

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