Question

已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（Ⅰ）当a=10时，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求能使A⊆（A∩B）成立的a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．
（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆（A∩B），知

2a+1≥3 3a-5≤22 2a+1＜3a-5

，由此能求出a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）当a=10时，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
且A⊆（A∩B），
∴

2a+1≥3 3a-5≤22 2a+1≤3a-5

，
解得6≤a≤9．
∴a的取值范围是[6，9]．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．