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    （18）设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性．

    （18）本小题主要考查函数的基本性质，考查推理能力．

    解：函数的定义域为．

    内是减函数内也是减函数． 

    证明内是减函数．

    取，且，那么

         

                        ，                

    ∵    ，

    ∴    ，

    即内是减函数．                          

    同理可证内是减函数.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-
    1
    8
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(
    4
    5
    )f(n)    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ．若|
    MN
    |≤k    恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
    （Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
    （Ⅱ）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（em，em+1）（m∈R）上可在标准k=
    1
    8
    下线性近似．
    （参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年天津市高三第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分18分）已知函数，

    （Ⅰ）若，求函数的极值；

    （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

    (Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市十三校高三上学期第一次联考试题文科数学 题型：解答题

      (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

    已知函数，其中.

    (1)当时，设，，求的解析式及定义域；

    (2)当，时，求的最小值；

    (3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

     

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