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    已知函数．

    见解析

    解析试题分析：证明：设，



    ．
    因为，又，所以．
    而，所以，，
    所以，
    即得在上为增函数．
    考点：本题主要考查演绎推理的意义及方法，定义法证明函数单调性。
    点评：明确推理格式，力求层次分明。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;
    (3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数处取得极值2。
    (Ⅰ)求函数的表达式；
    （Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
    （Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。
    （1）求及的值域。
    （2）判断在上的单调性，并证明。
    （3）设，，,求的范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数的一系列对应值如下表：

















    （1）根据表格提供的数据求函数的解析式；
    （2）根据（1）的结果，若函数周期为，求在区间上的最大、最小值及对应的的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知函数为奇函数，为常数，
    （1）求实数的值；
    （2）证明：函数在区间上单调递增；
    （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本题12分）
    已知函数.
    (1)求的定义域；
    (2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
    (3)当，b满足什么条件时，在上恒取正值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
    ⑴试求f(2)的值;
    ⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
    ⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）已知函数
    （1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
    （2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

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