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    是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

    ，证明见解析


    解析:

    假设存在，使得所给等式成立．

    令代入等式得解得

    以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．

    （1）当时，由以上可知等式成立；

    （2）假设当时，等式成立，即，

    则当时，

    ．

    由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前n和为Sn，且
    		Sn
    是
    1
    4
    与（an+1）2的等比中项．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若bn=
    an
    2n
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{
    Tn+λ
    an+2
    }    为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），若有常数M，使得对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D满足等式
    f(x1)+f(x2)2
    =M    ，则称M为函数y=f （x）的“均值”．
    （1）判断1是否为函数f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，请说明理由；
    （2）若函数f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数f（x）的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足成等比数列且互不相等.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

        （Ⅲ）是否存在实数，使得对一切正整数，总有成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正项数列{an}的前n和为Sn，且
    		Sn
    是
    1
    4
    与（an+1）2的等比中项．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若bn=
    an
    2n
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{
    Tn+λ
    an+2
    }    为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省株洲市三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知正项数列{an}的前n和为Sn，且是与（an+1）2的等比中项．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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