【题目】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组： 
， 
， 
， 
， 
，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
， 
的数据）．
（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率．
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）设直线
与曲线
交于
两点，若点
的直角坐标为
，
试求当
时， 
的值.
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【题目】如图，在几何体
中，底面
为矩形， 
， 
， 
， 
， 
为棱
上一点，平面
与棱
交于点
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求证： 
；
（Ⅲ）若
，试问平面
是否可能与平面
垂直？若能，求出
值；若不能，说明理由。
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
是过点
，倾斜角为
的直线，以直角坐标系
的原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的一个参数方程；
（2）曲线
与曲线
相交于
两点，求
的值.
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对班级工作的态度进行调查， 得倒的统计数据如表所示：
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作的且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？
（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.
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【题目】已知椭圆C: 
(
)的右焦点为F(2,0),且过点P(2, 
). 直线
过点F且交椭圆C于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(
),求直线
的方程。
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【题目】已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．
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