Question

16．用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：
（1）$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}\sqrt{\frac{{a}^{2}}{{b}^{6}}}}$；
（2）$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$；
（3）$\frac{\sqrt{m}•\root{3}{m}•\root{4}{m}}{（\root{6}{m}）^{5}•{m}^{\frac{1}{2}}}$．

Answer 1

分析 直接化根式为分数指数幂逐一求解得答案．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{{b}^{3}}{a}\sqrt{\frac{{a}^{2}}{{b}^{6}}}}$=$\sqrt{{b}^{3}{a}^{-1}{a}^{1}{b}^{-3}}$=1；
（2）$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{1}{2}}}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}$=$\sqrt{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{a}={a}^{\frac{1}{2}}$；
（3）$\frac{\sqrt{m}•\root{3}{m}•\root{4}{m}}{（\root{6}{m}）^{5}•{m}^{\frac{1}{2}}}$=$\frac{{m}^{\frac{1}{2}}•{m}^{\frac{1}{3}}•{m}^{\frac{1}{4}}}{{m}^{\frac{5}{6}}•{m}^{\frac{1}{2}}}$=${m}^{（\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{6}-\frac{1}{2}）}$=${m}^{-\frac{1}{4}}$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．