Question

15、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=lg x的图象交点

9

个．

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，根据f（x）=x²，则y=与y=lg x的图象．画出函数图象得到交点为9个．

解答：解：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，
x∈[-1，1]时，f（x）=x²，作出它的图象则y=f（x）（注意拓展它的区间）
再作y=lg x的图象．
容易得出到交点为9个．
答案：9．

点评：注意周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=-f（x），则周期为2a；若f（x+a）=$\frac{1}{f（x）}$，则周期为2a；另外要注意作图要细致．