Question

设集合A={-1，1，4}，B={a+2，a²+3}，则A∩B={4}时，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：分a+2=4和a²+3=4 两种情况，分别求得a的值，检验是否满足A∩B={4}，可得实数a的值．

解答： 解：∵集合A={-1，1，4}，B={a+2，a²+3}，A∩B={4}时，
∴a+2=4，或a²+3=4．
当a+2=4 时，a=2，满足A∩B={4}；
当a²+3=4，则a=±1；
若a=-1，B={1，4}，不满足A∩B={4}；
若a=1，B={3，4}，满足A∩B={4}．
∴实数a=2，或a=1，
故答案为：2或1．

点评：本题主要考查两个集合的交集的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．