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    某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m）≥0万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
    （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
    （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
    解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1，
    ∴1=3-k，即k=2，
    ∴，每件产品的销售价格为元，
    ∴2009年的利润。
    （2）∵m≥0时，，
    ∴，当且仅当，即m=3时，，
    所以，该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：湖南省浏阳一中2010届高三第四次月考、文科数学试卷 题型：044

    某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

    (Ⅰ)将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    (Ⅱ)该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年通州调研四）（16分）

    某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

    （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.   （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；   （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分15分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

    （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

    （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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