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设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为 $数学公式$ ．
（1）求ω的值；
（2）当 $数学公式$ 时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

解：（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx
= $\text{[math]}$ ，
它的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ …（4分）
（2）因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ …（5分）
$\text{[math]}$ …（6分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，y_min=3…（8分）
（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，
的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ …（10分）
$\text{[math]}$
单调增区间是 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通过三角函数的基本关系式与二倍角公式，把函数化简为一个角的一个三角函数的形式，通过周期求出ω的值．
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，然后求出f（x）的最值．
（3）由y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到y=g（x）的表达式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的应用，三角函数的最值，单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型．

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（1）求证：0≤

＜1；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（3）若当x≥k时（k是与a，b，c无关的常数），恒有f′（x）+a＜0，试求k的最小值．

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设函数f（x）=

ax2+bx+c

（a＜0）的定义域为D，值域为A．
（1）若a=-1，b=2，c=3，则D=

[-1，3]

，A=

[0，+∞）

；
（2）若所有点（s，t）（s∈D，t∈A）构成正方形区域，则a的值为

-4

．

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1-2ln2

．

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设函数f（x）=asin2x-bsin²x+c（x∈R）的图象过点P（0，1），且f（x）的最大值是2，最小值为-2，其中a＞0．
（1）求f（x）表达式；
（2）若射线y=2（x≥0）与f（x）图象交点的横坐标，由小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，x_n，…求|x_n+2-x₂|的值，并求S=x₁+x₂+…+x₁₀的值．

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设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）当时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．