Question

12．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sinB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．

解答 解：∵0＜A＜π，且cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，
故选D．

点评 本题考查了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．